Three identical heat conducting rods are connected in series as shown in the figure. The rods on the sides have thermal conductivity $2K$ while that in the middle has thermal conductivity $K$. The left end of the combination is maintained at temperature $3T$ and the right end at $T$. The rods are thermally insulated from outside. In steady state, temperature at the left junction is $T_1$ and that at the right junction is $T_2$. The ratio $T_1/T_2$ isतीन सर्वसम ऊष्मा चालक छड़ें चित्रानुसार श्रेणी में जुड़ी हैं। किनारे वाली छड़ों की ऊष्मा चालकता $2K$ है जबकि बीच वाली की $K$ है। संयोजन का बायाँ सिरा ताप $3T$ और दायाँ सिरा $T$ पर रखा गया है। छड़ें बाहर से ऊष्मीय रूप से रोधी हैं। स्थायी अवस्था में बाएँ जोड़ का ताप $T_1$ और दाएँ जोड़ का ताप $T_2$ है। अनुपात $T_1/T_2$ है
Sahi answer: (3)
Thermal resistance $R = \frac{l}{KA}$. Let $r = \frac{l}{KA}$; then the side rods have $\frac{r}{2}$ each and the middle rod has $r$.Total resistance $= \frac{r}{2} + r + \frac{r}{2} = 2r$. Heat current $H = \frac{3T - T}{2r} = \frac{T}{r}$.
$T_1 = 3T - H \cdot \frac{r}{2} = 3T - \frac{T}{2} = \frac{5T}{2}$
$T_2 = T + H \cdot \frac{r}{2} = T + \frac{T}{2} = \frac{3T}{2}$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{5}{3}$ऊष्मीय प्रतिरोध $R = \frac{l}{KA}$। माना $r = \frac{l}{KA}$; तब किनारे की छड़ों का प्रतिरोध $\frac{r}{2}$ और बीच वाली का $r$ है।
कुल प्रतिरोध $= \frac{r}{2} + r + \frac{r}{2} = 2r$। ऊष्मा धारा $H = \frac{3T - T}{2r} = \frac{T}{r}$।
$T_1 = 3T - H \cdot \frac{r}{2} = 3T - \frac{T}{2} = \frac{5T}{2}$
$T_2 = T + H \cdot \frac{r}{2} = T + \frac{T}{2} = \frac{3T}{2}$
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{5}{3}$